Question

【题目】如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行（重力加速度为g），试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）水平恒力F的大小

（3）这一临界角θ的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）mg（3）60°

【解析】试题分析：（1）匀速下滑时受力如下图所示，根据平衡条件得：

mgsin30°=f1

N1=mgcos30°

又 f1=μN1

所以

（2）物体沿斜面匀速上升，受力如下图所示，根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

联立得：

（3）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1="mg" cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

联立得：

由上式，当cosα-μsinα=0，即cotα=μ时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”

此时，α=600