Question

【题目】如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r．地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T．若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（ ）

A.卫星B的周期为
B.卫星B的周期为
C.在地球两极，地表重力加速度g=
D.由题目条件可以求出卫星B的轨道半径

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：AB、卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有： t﹣ t=π，解得：T′= ．AB不符合题意．

C、对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得：G =m r，可得地球的质量：M=

在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m′g=G

联立解得：g= ，C符合题意．

D、根据开普勒第三定律得： = ，r、T已知，T′能求出，可知能求出卫星B的轨道半径rB．D符合题意．

所以答案是：CD
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．