Question

【题目】如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=0.75m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：①对薄板，由于Mgsin37°＜（M+m）gcos37°，
故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动
②对滑块：在薄板上滑行时加速度为：
a1=gsin37°=6m/s2 ，
到达B点时速度为：

滑块由B至C时的加速度为：
a2=gsin37°﹣gcos37°=2m/s2 ，
设滑块由B至C所用时间为t，则有：

代入数据解得：t=1s
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度为：
a=gsin37°﹣gcos37°=2m/s2 ，
滑至C端所用时间为t'，则有：
代入数据解得：t′=2s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为：△t=t′﹣t=1s
【解析】分别研究滑块与平板的运动情况：开始时，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移﹣速度关系式求出滑块到达B点时的速度．滑块离开平板后，根据牛顿第二定律求出滑块沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．滑块滑离后平板才开始运动，根据牛顿第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．再求解时间差．
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．