Question

如图6-2-15（A）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图（B）所示。已知子弹射入的时间极短，且图（B）中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求出哪些定量的结果？?

图6-2-15

提示：子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），两者将获得一个共同速度v₁，v₁和v₀的关系为m₀v₀=(m₀+m₁)v₁，式中m是A的质量。?

Answer 1

解析：根据图象可以直接得到A、B共同做圆周运动的周期和在最高点和最低点的绳子的拉力，根据牛顿运动定律可以列出方程。又因为A、B共同运动时遵循机械能守恒定律，根据机械能守恒定律可以找出最高点和最低点的速度关系。?

解：由图（b）可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T=2t₀?              ①

令m表示A的质量，l表示绳长,v ₁表示B陷入A内时即t=0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v₂表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得?

m₀v₀=(m₀+m)v₁ 　                                                                   ②

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得?

F₁-(m+m₀)g=(m+m₀) 　                                                      ③

F₂+(m+m₀)g=(m+m₀) 　                                                     ④

根据机械能守恒定律可得?

2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)v₂²                                    ⑤

由图（b）可知F₂=0                                                            ⑥

 F₁=F_m                                                                                         ⑦

由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是m= -m₀                      ⑧

l=                                                                  ⑨

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则?

E=(m+m₀)v₁²                                                                           ⑩

由②⑧⑩式解得 E=g。