题目内容

(16分)如甲图所示,两个几何形状完全相同的平行板电容器PQMN,水平置于水平方向的匀强磁场中(磁场区域足够大),两电容器极板的左端和右端分别在同一竖直线上,已知PQ之间和MN之间的距离都是d,极板本身的厚度不计,板间电压都是U,两电容器的极板长相等。今有一电子从极板PQ中轴线左边缘的O点,以速度v0沿其中轴线进入电容器,并做匀速直线运动,此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器MN之间,且沿MN的中轴线做匀速直线运动,再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器PQ之间,如此循环往复。已知电子质量为m,电荷量为e。不计电容之外的电场对电子运动的影响。

(1)试分析极板PQMN各带什么电荷?

(2)求Q板和M板间的距离x

(3)若只保留电容器右侧区域的磁场,如图乙所示。电子仍从PQ极板中轴线左边缘的O点,以速度v0沿原方向进入电容器,已知电容器极板长均为。则电子进入电容器MN时距MN中心线的距离?要让电子通过电容器MN后又能回到O点,还需在电容器左侧区域加一个怎样的匀强磁场?

解析:(1)电子受磁场力向下,则受电场力向上,所以P板带正电,Q板带负电(2分)

同理可知,M板带负电,N板带正电                     (2分)

(2)电子在电容器中由平衡条件有:         (2分)

电子在磁场中做圆周运动的半径为R,则:          (1分)

Q板和M板间的距离,应满足:         (1分)

(3)电子离开电容器PQ时的侧移量为:  (2分)

    (2分)                

电子进入电容器MN之间的位置在中轴线以上y处。                   

电子进入电容器MN后,在电场力作用下作类抛体运动,根据对称性可知,电子在竖直方向上的位移为y,离开电容器MN的位置在中轴线以上2y处,速度大小为,方向与中轴线平行           

                          (2分)

 ,                 (1分)

方向垂直于纸面向里(水平)                      (1分)

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