题目内容
如图甲所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板的左端和右端分别在同一竖直线上，已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，极板本身的厚度不计，板间电压都是U，两电容器的极板长相等．今有一电子从极板PQ中轴线左边缘的O点，以速度v0沿其中轴线进入电容器，并做匀速直线运动，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器MN之间，且沿MN的中轴线做匀速直线运动，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器PQ之间，如此循环往复．已知电子质量为m，电荷量为e．不计电容之外的电场对电子运动的影响．
（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
（2）求Q板和M板间的距离x；
（3）若只保留电容器右侧区域的磁场，如图乙所示．电子仍从PQ极板中轴线左边缘的O点，以速度v0沿原方向进入电容器，已知电容器极板长均为
．则电子进入电容器MN时距MN中心线的距离？要让电子通过电容器MN后又能回到O点，还需在电容器左侧区域加一个怎样的匀强磁场？
（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
（2）求Q板和M板间的距离x；
（3）若只保留电容器右侧区域的磁场，如图乙所示．电子仍从PQ极板中轴线左边缘的O点，以速度v0沿原方向进入电容器，已知电容器极板长均为
|
分析：（1）由电子的受洛仑兹力方向可判断受电场力的方向，从而判断出两极板带电情况；
（2）电子在混合场中做匀速直线运动，由共点力的平衡条件及洛仑兹力充当向心力可求得Q板和M板间的距离；
（3）分析电子的运动过程，及偏转位移，则要使电子回到O点，则由几何关系可知所加磁场的大小及方向．
（2）电子在混合场中做匀速直线运动，由共点力的平衡条件及洛仑兹力充当向心力可求得Q板和M板间的距离；
（3）分析电子的运动过程，及偏转位移，则要使电子回到O点，则由几何关系可知所加磁场的大小及方向．
解答：解：（1）电子受磁场力向下，则受电场力向上，所以P板带正电，Q板带负电
同理可知，M板带负电，N板带正电
（2）电子在电容器中由平衡条件有：evB=
电子在磁场中做圆周运动的半径为R，则：evB=m
Q板和M板间的距离，应满足：x=2R-d=
-d
（3）电子离开电容器P、Q时的侧移量为：y=
at2=
(
)2=
evB=m
，vcosθ=v0，h=2rcosθ=2R
电子进入电容器M、N之间的位置在中轴线以上y处．
电子进入电容器M、N后，在电场力作用下作类抛体运动，根据对称性可知，电子在竖直方向上的位移为y，离开电容器M、N的位置在中轴线以上2y处，速度大小为v0，方向与中轴线平行2r′=2R-
=
-
ev0B′=m
，B′=
方向垂直于纸面向里（水平）
同理可知，M板带负电，N板带正电
（2）电子在电容器中由平衡条件有：evB=
| eU |
| d |
电子在磁场中做圆周运动的半径为R，则：evB=m
| v2 |
| R |
Q板和M板间的距离，应满足：x=2R-d=
2dm
| ||
| eU |
（3）电子离开电容器P、Q时的侧移量为：y=
| 1 |
| 2 |
| eU |
| 2md |
| l |
| v0 |
| d |
| 8 |
evB=m
| v2 |
| r |
电子进入电容器M、N之间的位置在中轴线以上y处．
电子进入电容器M、N后，在电场力作用下作类抛体运动，根据对称性可知，电子在竖直方向上的位移为y，离开电容器M、N的位置在中轴线以上2y处，速度大小为v0，方向与中轴线平行2r′=2R-
| d |
| 4 |
2dm
| ||
| eU |
| d |
| 4 |
ev0B′=m
| v02 |
| r′ |
| 8mv0U | ||
8dm
|
方向垂直于纸面向里（水平）
点评：本题考查带电粒子在混合场中的运动，要注意在混合场中的平衡及磁场中的圆周运动的解决办法．
练习册系列答案
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