Question

如图所示，AB为光滑1/4圆弧轨道，半径R=0.8m，BC是动摩擦因数为u=0.4的水平轨道，今有质量m=1kg的物体，从A点静止开始下滑到C点刚好停止（g=10m/s² ）．求：
（1）物体刚到B点时对轨道的压力．
（2）水平轨道BC长度是多少．

Answer 1

分析：（1）从A到B的运动过程运用动能定理可解得到达B点时的速度，根据圆周运动向心力公式即可求得轨道对物体的支持力，根据牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力等于轨道对物体的支持力；
（2）从A到C的运动的过程运用动能定理即可求得水平轨道BC的长度．

解答：解：（1）从A到B的运动过程运用动能定理得：
               

1

2

mvB2=mgR
                v_B=

2gR

=4m/s
         根据圆周运动向心力公式得：
                NB-mg=m 

vB2

R

            解得：N_B=30N
根据牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力等于轨道对物体的支持力为30N；
     （2）从A到C的运动的过程运用动能定理得：
                mgR-μmgs=0-0
            解得：s=

mgR

μmg

=2m．
答：（1）物体刚到B点时对轨道的压力为30N；（2）水平轨道BC长度为2m．

点评：该题是圆周运动与匀变速直线运动相结合的典型题型，在不涉及到具体的运动过程和运动时间时用动能定理解题比较简洁、方便，要求同学跟根据题目的需要选择不同的运动过程运用动能动理解题，本题难度不大．