Question

如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）．套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、53°
• D、60°

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分别求出沿AC和ABC运动的时间，注意两种运动情况的运动遵循的规律，特别是在B点的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用关系式和几何关系灵活求解．

解答：解：设AB的长度为2L，小球沿AB做自由落体运动，运动的时间t₂满足：
2L=

1

2

g

t

2 2

 
可解得t₂=2

L g

…①
小球沿AC段运动时，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的时间t_AC满足；
2Lcosα=

1

2

gcosα?

t

2 AC

   
解得：tAC=2

L g

在C点小球的速度v=at_AC，以后沿BC做匀加速运动，其加速度为：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
 故：2Lsinα=vt_BC+

1

2

a′

t

2 CB

 
其中t_BC=1.5t₂-t_AC=0.5t₂=

L g

代入后解得：tanα=

3

4

，即α=53°
答：AC与AB夹角α的值为53°

点评：本题的关键是能正确对ABC进行受力和运动分析，把运动的时间正确表示；可视为多过程的运动分析，一定明确前后过程的衔接物理量．