题目内容

【题目】小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地.如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2

(2)问绳能承受的最大拉力多大?

(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?

【答案】(1)绳断时球的速度大小v1,球落地时的速度大小v2

(2)绳能承受的最大拉力为

(3)绳长应是,最大水平距离为

【解析】

试题分析:(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有

竖直方向,水平方向d=v1t

由机械能守恒定律,有

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式,有

(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,

绳断后球做平抛运动,竖直位移为d﹣l,水平位移为x,时间为t1

x=v3t1

时,x有最大值,

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