Question

如图11所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H₀处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略各物体自身的高度及空气阻力。

(1)求A与B碰撞后瞬间的速度大小。

(2)A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大?

(3)开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面?

Answer 1

解：(1)设物体A与B磁前速度为v₁，物体A下落的过程中，由机械能守恒定律MgH₀=Mv₁²，解得：v₁=。设A、B磁撞后共同速度为v₂，则由动量守恒定律Mv₁=2Mv₂，  得：v₂=。

(2)当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零。设此时弹力为F，A、B受力平衡，F=2Mg。  设地面对C的支持力为N，由于弹簧两端弹力大小相等，弹簧对C的作用力大小也为F，所以N=F+Mg=3Mg。  由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N'=3Mg。

(3)设物体A从距B的高度H处自由落下，根据机械能守恒和动量守恒定律，MgH=，MV₁=2MV₂，得A、B碰撞后共同速度V₂=。

A末落下时弹簧的压缩量为X=Mg／k，当C刚好离开地面时，弹簧弹力大小为Mg，此时弹簧的伸长量为X=Mg／k。由于A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、月碰后瞬间的势能相等。从A、B碰后一起运动到物体C刚好离开地面的过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，即=4MgX， 联立以上方程解得：H=。