题目内容
【题目】如图甲所示，质量M=1 kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1 kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F。
（1）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来，铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示，求木板与水平面间的动摩擦因数μ1和铁块与木板之间的动摩擦因数μ2；
（2）在第（1）问的基础上，若力F为恒力4 N，作用1 s后撤去F，最终发现铁块恰好能运动到木板的左端，求木板的长度L。
【答案】（1）μ1=0.05 μ2=0.2 （2）L=
m
【解析】（1）从图乙中可以看出，当F从3 N逐渐增加到4.5 N时，f不变，则此时的f是滑动摩擦力，即f=μ2mg
解得μ2=0.2
由图乙可知，当力F从1 N逐渐增加到3 N时，铁块和木板相对静止，并且一起加速运动，当F=2 N时铁块所受摩擦力为fm=1.5 N，因此可求出铁块的加速度为
（am=0.5 m/s2）
木板的加速度此时也为aM=am
对整体运用由牛顿第二定律F–μ1(mg+Mg)=(M+m)aM
解得μ1=0.05
（2）当F=4 N时，铁块的加速度为
由牛顿第二定律F–f1=mam1（am1=2 m/s2）
木板的加速度为aM1，则f1–μ1(mg+Mg)=MaM1（aM1=1 m/s2）
因此在t=1 s内
sm=
am1t2，sm =1 m
sM=aM1t2，sM =0.5 m
在t=1 s时
vm=am1t=2 m/s
vM=aM1t=1 m/s
在此后，铁块减速，其加速度为am2则μ2mg=mam2，得am2=2 m/s2
木板加速，其加速度为aM2则
μ2mg–μ1(mg+Mg)=MaM2，得aM2=1 m/s2
当两者达到共同速度时v=vm–am2t′=vM+aM2t′，得t′=
s，v=
m/s
从撤去力F到两者达到共同速度的过程中，铁块的位移
sm1=
，得sm1=
m
木板的位移sM1=
，得sM2=
m
则木板长度为L=(sm–sM)+(sm1–sM2)
解得L= m
