题目内容

密度大于水的固体颗粒，在水中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的粘滞阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒变为匀速下沉．以下实验研究的是水对下沉的球的粘滞阻力与球下沉的速度及球的半径的关系，实验数据记录表格如下：

序号
固体球的半径r（m）		     固体的密度
ρ（kg/m3）		   匀速下沉的速度．
u（m/s）
    l    0.5X10-3     2.0X103     0.55
    2     1.0X10-3     2.0X103     1.10
    3     1.5X10-3     2.0X103     1.65
    4     0.5X10-3     3.0X103     1.10
    5     1.0X10-3     3.0X103     2.20
    6     0.5X10-3     4.0X103     1.65
    7     1.0X10-3     4.0X103     3.30
（水的密度ρo=1.0X103kg/m3，水的浮力等于球排开水的重力）对上表数据进行分析，可得出下沉球的粘滞阻力f与下沉速度v及球的半径r的关系式是（k为比例常数）（　　）
A、f=krv2
B、f=kr2v
C、f=kr3v
D、f=kr3v2
分析：根据表格数据分析可知：球形固体在水中匀速下沉的速度与固体球的半径和密度均有关系，我们可以采用控制变量法来确定另一物理量与速度的关系，最终得出速度与固体球的半径与密度的确切关系；
解答：解：根据表格中的数据，使用控制变量法（控制其中一个量不变，去研究其他量与这个量的关系），来探究水中匀速下沉的速度与什么因素有关，结果可知，固体球在水中匀速下沉的速度与固体球半径的平方成正比．
故选：B．
点评：本题关键考查运用控制变量法寻找规律，以及对表格数据的分析、归纳和总结物理规律的能力．
练习册系列答案
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（2010?上海模拟）密度大于液体密度的固体颗粒，在液体中竖直下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒就会匀速下沉．该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验，实验数据的记录如下表：（水的密度为ρ0=1.0×103kg/m3）
次序 固体球的半径r（m） 固体的密度ρ（kg/m3） 匀速下沉的速度v（m/s）
1 0.5×10-3 2.0×103 0.55
2 1.0×10-3 2.0×103 2.20
3 1.5×10-3 2.0×103 4.95
4 0.5×10-3 3.0×103 1.10
5 1.0×10-3 3.0×103 4.40
6 0.5×10-3 4.0×103 1.65
7 1.0×10-3 4.0×103 6.60
（1）我们假定下沉速度=v与重力加速度g成正比，根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度v还与
ρ、r
ρ、r
有关，其关系式是
v=kgr2（ρ-ρ0）
v=kgr2（ρ-ρ0）
．（比例系数可用k表示）
（2）对匀速下沉的固体球作受力分析，固体球受到浮力（浮力大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式V=
4πr3
3
计算）、匀速下沉时球受到的阻力f．可写出f与v及r的关系式为
f=
4πrv
3k
f=
4πrv
3k
．（分析和推导过程不必写）
（2005?上海模拟）密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒是匀速下沉的．
该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关，实验数据的记录如下表：（水的密度为ρo=1.0×103kg/m3)
次序 1 2 3 4 5 6 7
固体球的半径r（m） 0.5×10-3 1.0×10-3 1.5×10-3 0.50×10-3 1.0×10-3 0.50×10-3 1.0×10-3
固体的密度ρ（kg/m3） 2.0×103 2.0×103 2.0×103 3.0×103 3.0×103 4.0×103 4.0×103
（p-p0）kg/m3
1.0×103
1.0×103
1.0×103
1.0×103
1.0×103
1.0×103
2.0×103
2.0×103
2.0×103
2.0×103
3.0×103
3.0×103
3×103
3×103
匀速下沉的速度v（m/s） 0.55 2.20 4.95 1.10 4.40 1.65 6.60
（1）根据以上实验数据，请你推出球形固体在水中匀速下沉的速度v与r的关系为
v∝r2
v∝r2
；以及v与ρ的关系为
v∝（ρ-ρ0）
v∝（ρ-ρ0）
．
我们假定下沉速度v与实验处的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固体在水中匀速下沉的速度v与g、ρ、r的关系为
v=k(ρ-ρ0)r2g
v=k(ρ-ρ0)r2g
．（只要求写出关系式，比例系数可用k表示）．
（2）对匀速下沉的固体球作受力分析：固体球受到浮力（浮力的大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式以v=
4
3
πr3计算）、匀速下沉时球受到的阻力f．试写出f与v及r的关系式（分析和推导过程不必写）；f=
4πrv
3k
4πrv
3k
．

密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒是匀速下沉的．
该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关，实验数据的记录如下表：（水的密度为数学公式
次序1234567
固体球的半径r（m）0.5×10-31.0×10-31.5×10-30.50×10-31.0×10-30.50×10-31.0×10-3
固体的密度ρ（kg/m3）2.0×1032.0×1032.0×1033.0×1033.0×1034.0×1034.0×103
（p-p0）kg/m3__________________________________________
匀速下沉的速度v（m/s）0.552.204.951.104.401.656.60
（1）根据以上实验数据，请你推出球形固体在水中匀速下沉的速度v与r的关系为______；以及v与ρ的关系为______．
我们假定下沉速度v与实验处的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固体在水中匀速下沉的速度v与g、ρ、r的关系为______．（只要求写出关系式，比例系数可用k表示）．
（2）对匀速下沉的固体球作受力分析：固体球受到浮力（浮力的大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式以数学公式计算）、匀速下沉时球受到的阻力f．试写出f与v及r的关系式（分析和推导过程不必写）；f=______．
密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒是匀速下沉的．
该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关，实验数据的记录如下表：（水的密度为
次序1234567
固体球的半径r（m）0.5×10-31.0×10-31.5×10-30.50×10-31.0×10-30.50×10-31.0×10-3
固体的密度ρ（kg/m3）2.0×1032.0×1032.0×1033.0×1033.0×1034.0×1034.0×103
（p-p）kg/m3__________________________________________
匀速下沉的速度v（m/s）0.552.204.951.104.401.656.60
（1）根据以上实验数据，请你推出球形固体在水中匀速下沉的速度v与r的关系为______；以及v与ρ的关系为______．
我们假定下沉速度v与实验处的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固体在水中匀速下沉的速度v与g、ρ、r的关系为______．（只要求写出关系式，比例系数可用k表示）．
（2）对匀速下沉的固体球作受力分析：固体球受到浮力（浮力的大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式以计算）、匀速下沉时球受到的阻力f．试写出f与v及r的关系式（分析和推导过程不必写）；f=______．

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