题目内容
【题目】一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面h＝6.0×105 m的圆形轨道上的太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示。已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度为g＝9.8 m/s2，第一宇宙速度为v＝7.9 km/s。(结果保留1位小数)
(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少？
(2)计算穿梭机在轨道上的速率v′；
(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由。
【答案】(1)8.2 m/s2 (2)7.6 km/s (3) 
【解析】(1)在地球表面处，由
解得地球表面的重力加速度为
同理，穿梭机所在轨道上的向心加速度为
，
其中
，解以上各式得：
(2)在地球表面处由牛顿第二定律得：
解得第一宇宙速度为
同理，穿梭机在轨道上的速率为
解得
（3）应减速，由
知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v′减小时，
减小，则。
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