题目内容

(15分)如图甲所示,圆形导线框中磁场B1的大小随时间周期性变化,使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直,N板右侧匀强磁场(磁感应强度为B2)的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置,距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子(其重力、初速度、相互间作用力忽略不计)。

(1)在0~时间内,B1大小按的规律增大,此时M板电势比N板高,请判断此时B1的方向。试求,圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U?
(2)若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上,测得其落点距N板距离为2h,则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大?
(3)若M、N两板间距d满足以下关系式:,则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场?结果用周期T的函数表示。
(1) (2)(3)(n=0、1、2、、、、、)

试题分析:(1)由楞次定律可知,B1垂直直面向里
根据法拉第电磁感应定律,得:
(2)设粒子从Q点射入磁场时速度为v粒子做圆周运动的半径为R,则

,又
解得:
(3)设此粒子加速的时间为t0,则由运动的对称性得:
解得即此粒子释放的时刻
此后粒子反向加速的时间
由于,则粒子反向运动时一定会从P点射出电场
因而此粒子释放的时刻为(n=0、1、2、、、、、)
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