题目内容
【题目】在某项科研实验中,需要将电离后得到的氢离子(质量为m、电量为+e)和氦离子(质量为4m、电量为+2e)的混合粒子进行分离。小李同学尝试设计了如图甲所示的方案:首先他设计了一个加速离子的装置,让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度,通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中,经磁场偏转到达磁场边界的不同位置,被离子接收器D接收从而实现分离。P、Q间的电压为U,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,装置放置在真空环境中,不计离子之间的相互作用力及所受的重力,且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求:
(1)氢离子进入磁场时的速度大小;
(2)氢、氦离子在磁场中运动的半径之比,并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离;
(3)小王同学设计了如图乙所示的另一方案:在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场,场强大小为E,离子垂直进入电场。请你论证该方案能否将两种离子分离。
【答案】(1) (2);可以分开(3) 不能将两种正离子分离
【解析】解:(1)粒子在电场中加速,由动能定理有:
解得:
(2) 电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,则:
解得:
氢、氦离子在磁场中运动的半径之比为r1:r2=1 :
由上可见,粒子在磁场中运动的半径与粒子的比荷有关,它们到达离子接收器的位置不同,可以分开;
(3) 电荷量为q、质量为m的正离子垂直进入匀强电场中后,在入射方向上做匀速直线运动,当在水平方向上运动位移为x时,其运动时间为
粒子在电场方向做匀加速运动,加速度
沿电场方向的偏转位移为:
由(1)(3)(4)(5)联立解得:
由此可见,该两种离子在电场运动过程中,侧向位移y与离子的比荷无关,即离子在电场中运动的轨迹相同,所以该方案不能将两种正离子分离