题目内容
【题目】如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨固定于同于同一竖直面内，其上端接一阻值为R的电阻；一质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于两导轨上，开始时使金属棒静止不动，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量；在金属棒下方有一足够大的匀强磁场区域，区域边界GH(虚线)与导轨垂直，其磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里，在t=0时释放金属棒，使其自由下落，t0时刻金属棒开始进入下方的磁场区域中继续做加速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度为g，回路中电流产生的磁场忽略不计。
(1)求金属棒在磁场中运动的最大速度vm；
(2)如果金属棒在磁场中下落高度h后达到上述最大速度，求金属棒开始运动至达到最大速度的过程中金属棒ab克服安培力做的功.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）金属棒匀速时，有F安=mg……①
感应电动势
……②
感应电流
……③
安倍力F安 =B0LI……④
联立①—④，解得
…⑤
（2）金属棒进入磁场的速度
v0=gt0……⑥
该过程，由动能定理，有
……⑦
联立⑤⑥⑦，解得
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