Question

4．“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年在西昌卫星发射中心发射升空．若该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A． 月球表面处的重力加速度为$\frac{G_2}{G_1}$g
• B． 卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$
• C． 月球的质量与地球的质量之比为$\frac{{{G_1}R_2^2}}{{{G_2}R_1^2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{{G_2}{R_2}}}{{{G_1}{R_1}}}}$

Answer 1

分析 根据重力表达式G=mg表示出g进行比较，
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
研究卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答 解：A、该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，
地球表面处的重力加速度为g，
根据重力表达式G=mg得：月球表面处的重力加速度为$\frac{G_2}{G_1}$g．故A正确．
B、研究卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$ 
所以卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$，故B正确．
C、根据M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
月球的质量与地球的质量之比是$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$，故C错误；
D、根据第一宇宙速度定义得
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$
所以月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{{G_2}{R_2}}}{{{G_1}{R_1}}}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．