Question

18．如图甲所示，质量m=4kg的物块放在光滑水平面上，在P点的左方始终受到水平向右的恒力F₁的作用，在P点的右方除F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平向左的恒力F₂的作用．物块从A点由静止开始运动，在0～5s内运动的v-t图象如图乙所示，由图可知下列判断正确的是（　　）

• A． t=2.5 s时，物块距P点最远
• B． t=2.5 s时，物块经过P点
• C． t=3 s时，恒力F₂的功率P为20 W
• D． 在2～4 s的过程中，F₁与F₂做功之和为8 J

Answer 1

分析 由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，根据加速度定义求解出加速度；根据牛顿第二定律求解拉力F₁和F₂；根据P=Fv求解拉力的功率；根据动能定理求解两力做功之和．

解答 解：A、B、0-1s物体向右加速，到达P点；1s-2.5s向右减速，到达最右端；2.5s-4s向左加速，回到P点；4s-5s向左减速，回到出发点；故A正确，B错误；
C、0-1s物体向右加速，加速度为：a₁=$\frac{3-0}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$；
根据牛顿第二定律，拉力：F₁=ma₁=4×3=12N；
2.5s-4s向左加速，加速度大小为：a₂=$\frac{3-0}{1.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，负方向；
根据牛顿第二定律，有：F₂-F₁=ma₂；
解得：F₂=F₁+ma₂=12+4×2=20N；
t=3s时，速度为-1m/s，负号表示方向；
故3s时拉力F₂的功率：P=F₂v=20×1=20W，故C正确；
D、t=1s时，速度为1m/s，根据动能定理，在2～4s的过程中，F₁与F₂做功之和为：W=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{4}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×4×9-\frac{1}{2}×4×$1J=16J，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键先根据图象得到运动情况，然后结合牛顿第二定律确定受力情况，最后根据动能定理确定功的情况．