Question

7．如图，电阻R₁和R₂串联接在电压U=4V的稳压电源上，现用内阻约为几千欧姆的电压表分别去测R₁和R₂两端的电压，读数分别为U₁和U₂，已知电阻R₁和R₂阻值相差不大，都为几千欧姆，则下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• B． $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$≠$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• C． U₁+U₂=4V
• D． U₁+U₂＞4V

Answer 1

分析 当电压表测量电压时，电压表与被测电阻并联，电阻减小，分担的电压减小，根据欧姆定律研究U₁+U₂与U的关系．根据串联电路电流相等，电压与电阻成正比，分别由欧姆定律得到U₁、U₂与U的关系，再求出$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$．

解答 解：AB、设电压表的电阻为R_V．当电压表测量电阻R₁的电压时，根据欧姆定律得到：U₁=$\frac{\frac{{R}_{V}{R}_{1}}{{R}_{V}+{R}_{1}}}{\frac{{R}_{V}{R}_{1}}{{R}_{V}+{R}_{1}}+{R}_{2}}$U=$\frac{{R}_{V}U}{{R}_{V}{R}_{1}+{R}_{V}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}}$R₁；
同理，U₂=$\frac{{R}_{V}U}{{R}_{V}{R}_{1}+{R}_{V}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}}$R₂；则$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$．故A正确，B错误．
CD、假设电压表未接入电路时，电阻R₁和R₂的电压分别为U₁′和U₂′．当电压表测量电阻R₁的电压时，与R₁并联，并联电阻小于R₁，而R₂不变，则并联部分的电压小于电压表没有接入电路时的电压，即U₁＜U₁′．同理，U₂＜U₂′，则U₁+U₂＜U₁′+U₂′，又U₁′+U₂′=U，则U₁+U₂＜U=4V．故CD错误．
故选：A

点评 本题中由于电阻与电压表的内阻相差不大，电压表对电路的影响不能忽略，可把电压表看成能测量电压的电阻．