题目内容

(8分)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若挡板A以加速度aagsinθ)沿斜面向下匀加速运动,问:
                          
(1)小球向下运动多少距离时速度最大?
(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少?
(1)xm
(2)t
(1)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合力为零.
kxmmgsinθ,               (2分)
解得xm.                (1分)
(2)设球与挡板分离时位移为s,经历的时间为t,从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F.
据牛顿第二定律有mgsinθFF1ma,    (1分)
Fkx.       (1分)
随着x的增大,F增大,F1减小,保持a不变,当m与挡板分离时,x增大到等于sF1减小到零,则有:  mgsinθksma, (1分)
又:          sat2   (1分)
联立解得:mgsinθk·at2ma
t.  (1分)
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