如图所示.一根长为4m的均匀直棒AO.O端用光滑铰链固定于地面上.上端有一水平拉力F.为了使棒能垂直地立在地面上.用一根长为4m的绳子拉住棒.若绳与水平方向的夹角为30°.则绳子的拉力大小为 F.要使绳子拉力最小.则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度为 m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，一根长为4m的均匀直棒AO，O端用光滑铰链固定于地面上，上端有一水平拉力F，为了使棒能垂直地立在地面上，用一根长为4m的绳子拉住棒，若绳与水平方向的夹角为30°，则绳子的拉力大小为 F，要使绳子拉力最小，则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度为 m．

【答案】分析：以O点转轴，根据力矩平衡的条件列式求出绳子的拉力；
解答：解：以O点转轴，根据力矩平衡的条件得
F

=T?Lsin30°cos30°
则得：绳子拉力T=

F
设绳子与水平方向的夹角为α时，则有F

=T?Lsinαcosα．
则得 T=

当α=45°时，绳子拉力T最大，此时绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度h=Lsinα=2

m．
故答案为：

F，2

．
点评：本题是力矩平衡问题，关键要正确确定力臂的大小，运用函数法求绳子拉力的最小值．

练习册系列答案

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（2012?杨浦区一模）如图所示，一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为m_a和m_b，杆可绕距a球为L/4处的水平定轴D在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦，求：
（1）在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．
（2）当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系．
（3）若m_a=3m_b=m，当细杆转过30°角时小球b速度的大小．

如图所示，一根长为L的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E，方向是水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ角时，小球处于平衡状态，试求：
（1）小球带何种电荷，带电量为多少；
（2）如果将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小；
（3）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时小球的速度大小；
（4）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时细线的拉力．

如图所示，一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为m_a和m_b，，杆可绕距a球为L／4处的水平定轴D在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦，求：

【小题1】在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．
【小题2】当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系．
【小题3】若m_a=3m_b=m，当细杆转过30°角时小球b速度的大小．

如图所示，一根长为L=1.5m的绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=37°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q= +4.5×10^－^6C；另一带电小来自球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q= +1.0×10^－^6C，质量m=1.0×10^－^2kg，与杆之间的动摩擦因数μ=0.1．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小球B开始运动时的加速度为多大?

（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h为多大?

（3）若小球B在下落过程的最大速度为0.77m/s，则从开始下落到速度达到最大的过程中，小球B的电势能改变了多少？

1.在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．

2.当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系．

3.若m_a=3m_b=m，当细杆转过30°角时小球b速度的大小．

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