Question

18．如图，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为（　　）

• A． sin²θ
• B． sinθ
• C． cos²θ
• D． cosθ

Answer 1

分析 分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再由牛顿第三定律，求A、B分别对球面的压力大小之比．

解答 解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，

由平衡条件，得：
N₁=mgcosθ
同理：N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
故$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{mgcosθ}{\frac{mg}{cosθ}}$=cos²θ；
根据牛顿第二定律，斜面对滑块的支持力等于滑块对斜面的压力，故左右两物块对斜面的压力大小之比cos²θ；
故选：C．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．