Question

（2009?徐州三模）如图所示斜劈A置于水平地面上，滑块B恰好沿其斜面匀速下滑．在对B施加一个竖直平面内的外力F后，A仍处于静止状态，B继续沿斜面下滑．则以下说法中正确的是（　　）

A．若外力F竖直向下，则B仍匀速下滑，地面对A无静摩擦力作用

B．若外力F斜向左下方，则B加速下滑，地面对A有向右的静摩擦力作用

C．若外力F斜向右下方，则B减速下滑，地面对A有向左的静摩擦力作用

D．无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用

Answer 1

分析：滑块B原来恰好沿斜面匀速下滑，合力为零，由平衡条件得到重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的关系．当外力F竖直向下时，分析物体所受的合力情况，判断运动情况．

解答：解：设斜面的倾角为θ，滑块B的质量为m．滑块B原来恰好沿斜面匀速下滑，合力为零，则有
   mgsinθ=μmgcosθ   得 sinθ=μcosθ，μ=tanθ
A、若外力F竖直向下，（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，则整体所受的合力为零，B仍匀速下滑．对整体研究可知，水平方向沿外力，则地面对A无静摩擦力作用．故A正确．
B、若外力F斜向左下方，设F与斜面的夹角为α．物体所受的沿斜面向下的力为Fcosα+mgsinθ，滑动摩擦力为μ（Fsinα+mgcosθ），其中Fcosα与μFsinα的大小不确定，若Fcosα=μFsinα
B仍匀速运动，若Fcosα＜μFsinα，则B减速下滑．若Fcosα＞μFsinα，则B加速下滑．对斜面而言，设B对斜面的压力大小为N，滑动摩擦力大小为f，则有f=μN．由正交分解得，
f的水平分力大小为fcosθ，方向水平向左．N的水平分力大小为Nsinθ，方向向右．又f=μN=Ntanθ，则得到，fcosθ=Nsinθ，则由平衡条件得到地面对A均无静摩擦力作用．
C、D由上同理可得，无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用．故C错误，D正确．
故选AD

点评：本题通过分析斜面体的所受外力大小，判断地面对斜面体有无摩擦力，得出关系式μ=tanθ是关键．