题目内容

（2009?广东模拟）如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量分别为ma、mb的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触．求当b杆达到最 大速度vm时，
（1）b杆受到弹簧的弹力
（2）弹簧具有的弹性势能．
分析：（1）b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，推导出安培力表达式FA=
B2L2(v-vm)
2R
即可求解．
（2）选取系统为研究对象，确定从开始到b杆最大速度作为过程，由动能定理，结合产生焦耳热即为安培力做功的值，来确定弹簧的弹性势能．
解答：解：（1）设某时刻a、b杆速度分别为v和vm，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E=BL（v-vm）
回路中的电流    I=
E
2R
     
B杆受到的安培力Fb=BIL
当b杆的速度达到最大值vm时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为T，由牛顿第二定律得   T=Fb
联立以上各式解得    T=
B2L2(v-vm)
2R

（2）以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为Ep，由能量转化与守恒定律
 
1
2
ma
v
2
0
=
1
2
mav2+
1
2
mb
v
2
m
+2Q+Ep
故  Ep=
1
2
ma
v
2
0
-
1
2
mav2-
1
2
mb
v
2
m
-2Q
答：
（1）b杆受到弹簧的弹力是
B2L2(v-vm)
2R
．
（2）弹簧具有的弹性势能为
1
2
ma
v
2
0
-
1
2
mav2-
1
2
mb
v
2
m
-2Q．
点评：由于两杆同时同向运动，所以切割的速度即为相对速度．同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．
练习册系列答案
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