题目内容
（2011?安徽模拟）如图所示，质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞，碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角的θ为53°，A点距水平面的高度h=0.8m，物块与小车间的动摩擦因素为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．
分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，而竖直方向速度Vy2=2gh显然易求，则水平速度可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
（3）第一次碰撞后，滑块以原速率返回，小车减速，当滑块速度减为零后反向加速度时，小车仍然减速，知道两者速度相同，一起向右；之后重复这个过程，小车与滑块有相对滑动的过程中，小车匀减速；根据功能关系列式求相对路程，根据速度时间关系公式求解小车的减速时间．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
（3）第一次碰撞后，滑块以原速率返回，小车减速，当滑块速度减为零后反向加速度时，小车仍然减速，知道两者速度相同，一起向右；之后重复这个过程，小车与滑块有相对滑动的过程中，小车匀减速；根据功能关系列式求相对路程，根据速度时间关系公式求解小车的减速时间．
解答：解：（1）对小物块由A到B有：Vy2=2gh
在B点：tanθ=
解得：v1=3m/s
故小物块离开A点的水平初速度v1为3m/s．
（2）由A到O，根据动能定理有：
m
=
m
+mg?(h+R-Rcosθ)
在O点：FN-mg=m
解得：v0=
m/s
FN=43N
故压力F′N=43N
故小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
（3）摩擦力f=μmg=1N，物块滑上小车后，滑块减速运动，加速度大小为am=
=1m/s2；
小车加速运动，加速度大小为aM=
=
m/s2；
经过时间t达到的共同速度为vt，则
t=
=
得vt=
m/s2
由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：
f?s相=
(M+m)
得s相=5.5m
小车从物块碰撞后开始做匀减速运动，（每个减速阶段）加速度a不变aM=
=
m/s2
vt=aMt
得t=
s
第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移为5.5m，小车做匀减速运动的总时间为
s．
在B点：tanθ=
| v1 |
| vy |
解得：v1=3m/s
故小物块离开A点的水平初速度v1为3m/s．
（2）由A到O，根据动能定理有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
在O点：FN-mg=m
| ||
| R |
解得：v0=
| 33 |
FN=43N
故压力F′N=43N
故小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
（3）摩擦力f=μmg=1N，物块滑上小车后，滑块减速运动，加速度大小为am=
| f |
| m |
小车加速运动，加速度大小为aM=
| f |
| M |
| 1 |
| 2 |
经过时间t达到的共同速度为vt，则
t=
| vt |
| aM |
| v0-vt |
| am |
得vt=
| ||
| 3 |
由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：
f?s相=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
得s相=5.5m
小车从物块碰撞后开始做匀减速运动，（每个减速阶段）加速度a不变aM=
| f |
| M |
| 1 |
| 2 |
vt=aMt
得t=
| 2 |
| 3 |
| 33 |
第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移为5.5m，小车做匀减速运动的总时间为
| 2 |
| 3 |
| 33 |
点评：本题前两问是一个单物体多过程的力学问题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路；第三问是一个多过程问题，要分析清楚两个物体的运动情况，然后根据运动学公式和功能关系列式求解．
练习册系列答案
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