题目内容
【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s2，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m2在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】(1) 7.6m. (2) 物体不能到达M点(3)5.6J
【解析】
试题（1）设物体由D点以初速度vD做平抛，落到P点时竖直速度为vy,
由 vy2=2gR
解得：vD=4m/s
设平抛时间为t，水平位移x1,有
x1=vDt
解得：x1=1．6m
小球过B点后做初速度为v0=6m/s,加速度为a=4m/s2的减速运动到达D点的速度vD,则v02-vD2=2ax2
所以BP的水平距离为：x=x1+x2=4．1m
（2）若物体能沿轨道到达M点，其速度vM,则：
解得：
即物体不能到达M点。
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ
释放m1时：
释放m2时：
解得EP=7．2J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，有
解得Wf=5．6J
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