Question

（01年春季卷）（14分）如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成．活塞A、B用一长为的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿地沿水平方向左右滑动．A、B的截面积分别为、．A、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧（A的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保持为．活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当气缸内气体温度为，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为．

（1）现使气缸内气体温度由初始的540缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？

（2）继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处？

（3）活塞A移到两圆筒联接处之后，维持气体温度不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为30N．求此时的外加推力是多大．

Answer 1

解析：

（1）设气缸内气体压强为为细线中的张力，则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为：         

 

       解得                                 ①

 

       对于初始状态，，

       代入①式，就得到气缸中气体的初始压强

 

                    

 

       由①式看出，只要气体压强，细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动．使气缸内气体温度降低是等容降温过程，当温度下降使压强降到时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为，压强．有

 

                                                               ②

 

       得           ．                                  ③

 

       （2）再降温，细线松了，要平衡必有气体压强．是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，当A到达两圆筒联接处时，温度为，

 

                                              ④

 

       得                                                 ⑤

 

（3）维持不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为．有

                             ⑥

 

推力向左，由力的平衡条件得

 

   ⑦

 

解得                                                     ⑧