题目内容

(01年春季卷)(14分)如图所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为,长度皆为为C是一质量为的小物块.现给它一初速度,使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的,而CA、B之间的动摩擦因数皆为.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度

解析

先假设小物块C在木板B上移动距离后,停在B上.这时A、B、C三者的速度相等,设为V.由动量守恒得:                             ①

       在此过程中,木板B的位移为,小木块C的位移为.由功能关系得:

 

                    

 

                    

 

       相加得              ②

 

解①、②两式得:                              ③

 

       代入数值得:                                              ④

 

       板的长度在.这说明小物块C不会停在B板上,而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为,此时A、B板的速度为,则由动量守恒得

                                                     ⑤

 

       由功能关系得:    ⑥

 

       以题给数据代入解得

 

                    

 

                    

 

       由于必是正数,故合理的解是

                     ,                           ⑦

 

                                                       ⑧

 

       当滑到A之后,B即以做匀速运动.而C是以的初速在A上向右运动.设在A上移动了距离后停止在A上,此时CA的速度为,由动量守恒得

 

                                                            ⑨

 

解得:                                                       ⑩

 

       由功能关系得

                                  

 

解得                                                                   

 

A板的长度小,故小物块C确实是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为

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