Question

17．汽车从静止开始以a=1m/s²的加速度前进，车前与车相距x₀=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速行驶．求：
（1）经过多长时间车与人的距离最远？相差多远？
（2）经过多久车人相遇，相遇时汽车行驶的距离？

Answer 1

分析 （1）当汽车和人的速度相等时相距最远，由速度时间公式求出时间，再分别求出汽车和人的位移，从而得到最远的间距．
（2）当汽车追上人时两者位移之差等于x₀，由位移公式列式求解．

解答 解：（1）当汽车和人的速度相等时相距最远，设经过时间为t．则有 v_人=at，
得：t=$\frac{{v}_{人}}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s
汽车和人最远的距离为：S=（x₀+v_人t）-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=（25+6×6）-$\frac{1}{2}×1×{6}^{2}$=43m
（2）设经过时间t′车人相遇．则有：x₀=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$-v_人t′
代入数据得：25=0.5t′²-6t
解得：t′≈15s（另一负值舍去）
则相遇时汽车时汽车行驶的距离为：x′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{5}^{2}$=112.5m
答：（1）经过6s时间车与人的距离最远，相差43m．
（2）经过15s车人相遇，相遇时汽车行驶的距离是112.5m．

点评 本题为追及相遇问题，要注意明确数学知识的正确应用，要明确当速度相等时二者距离最远．