Question

2．倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=5m，在O点竖直的固定一长5m的直杆AO．A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t_AC和t_AB分别为（取g=10m/s²）（　　）

• A． 1s和1s
• B． $\sqrt{2}$s和$\sqrt{2}$s
• C． 4s和4s
• D． 2s和2s

Answer 1

分析 由几何知识确定出AC与AB的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解时间．

解答 解：由几何知识得，AC的倾角为α=30°，位移x_AC=5m．AC的倾角为β=60°，位移x_AB=$5\sqrt{3}m$，
沿AC下滑的小球，加速度为a₁=gsin30°=5m/s²，
由${x}_{AC}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{AC}}^{2}$得，${t}_{AC}=\sqrt{\frac{2{x}_{AC}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×5}{5}}s=\sqrt{2}s$，
沿AB下滑的小球，加速度为a₂=gsin60°=$5\sqrt{3}m/{s}^{2}$，
由x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{AB}}^{2}$得，${t}_{AB}=\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}}s=\sqrt{2}s$．
故选：B．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解匀加速运动的时间，关键要根据几何知识求出AC与AB的倾角和位移．