题目内容
在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408242113027832947.png)
(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;
(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408242113027832947.png)
(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;
(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。
(1)A球速率
(2)1<p<5 (3)1<p<3
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211303641661.png)
(1)由于两球同时释放,所以球B第一次落地时A球下落的高度为h,设此时A球的速度大小为v0,由
可得,
。
(2)球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动。
若球B上升到最大高度h处时刚好与球A发生碰撞,设此时球A自由下落的时间tA,则
=h,此时球A自由下落的高度
。联立以上两式,可得hA=4h,则ph=hA+h=5h,所以p=5。
若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则p的取值范围应为1<p<5。
(3)设球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后又上升了时间t就与球A相碰,则球A、B在空中碰前的速度大小分别为有
和
,设它们碰后的速度分别为
和
,选竖直向上为正方向,两球发生弹性碰撞,根据动量守恒和能量守恒,
,![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408242113140311259.png)
联立解得,
。
碰撞时,A球自由下落的高度
,B球竖直上升的高度![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211317213871.png)
则![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211318274892.png)
联立解得
,即要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置
。
【考点定位】考查自由落体运动、竖直上抛运动、弹性碰撞等考点,意在考查考生的分析综合能力。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211304312653.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211305872658.png)
(2)球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动。
若球B上升到最大高度h处时刚好与球A发生碰撞,设此时球A自由下落的时间tA,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211306636900.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211307682763.png)
若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则p的取值范围应为1<p<5。
(3)设球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后又上升了时间t就与球A相碰,则球A、B在空中碰前的速度大小分别为有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211308633560.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211309850559.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211310864341.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211312003364.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211313188812.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408242113140311259.png)
联立解得,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211315341629.png)
碰撞时,A球自由下落的高度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211316433976.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211317213871.png)
则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211318274892.png)
联立解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211319350433.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824211320645488.png)
【考点定位】考查自由落体运动、竖直上抛运动、弹性碰撞等考点,意在考查考生的分析综合能力。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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