Question

如图所示，小球以某一初速度v₀沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为θ=30°，小球经过时间t返回到原出点，那么，小球到达最大高度一半处的速度大小为（　　）

• A．

  1

  4

  gt
• B．

  2

  4

  gt
• C．

  2

  8

  gt
• D．

  2

  2

  gt

Answer 1

分析：小球在光滑的斜面先上滑和后下滑，两个过程的加速度相同，具有对称性，上滑和下滑过程所用时间相等，由牛顿第二定律求出加速度大小，由运动学公式求出斜面的长度，再求解小球到达最大高度一半处的速度大小．

解答：解：由题得知，小球运动具有对称性，则小球下滑的时间为

t

2

．由牛顿第二定律得，小球在斜面上运动的加速度大小为：a=

mgsinθ

m

=0.5g
则斜面的长度为：L=

1

2

a(

t

2

)2=

gt2

16

当小球到达最大高度一半时，离斜面顶端的距离为

L

2

，设此时速度大小为v，则有：
v2=2a?

L

2

得：v=

aL

=

1 2 g? 1 16 gt2

=

2

8

gt
选项ABD错误，C正确．
故选C

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式解决动力学问题，关键要抓住小球运动的对称性，得到小球下滑的时间．也可以通过作速度图象，结合运动学公式求解．