题目内容
【题目】如图所示，一个半径为r=0.4m的圆形金属导轨固定在水平面上，根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，端与导轨接触良好。从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为θ=37°、间距为l=0.5m的平行金属导轨相连质量m=0.1kg、电阻R=1Ω的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。导轨间另一支路上有一规格为“2.5Ⅴ 0.3A”的小灯泡L和一阻值范围为0~10Ω的滑动变阻器R0。整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为ω。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)当ω=40rad/s时，求金属棒ab中产生的感应电动势E1，并指出哪端电势较高；
(2)在小灯泡正常发光的情况下，求ω与滑动变阻器接入电路的阻值R0间的关系；(已知通小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关)；
(3)在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求ω的取值范围。
【答案】（1）
，b端电势较高（2）
（3）
【解析】
（1）由法拉第电磁感应定律可得
，b端电势较高；
（2）由并联电路的特点可知，当小灯泡正常发光时，有
，
代入数据可得；
（3）由于
，所以当棒cd中无电流时，其无法静止；
（i）当
较小，棒cd恰要向下滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图甲所示：
X轴有：
；y轴有
，且
；
棒cd所受安培力
，
通过棒cd的电流
；
联立解得
；
（ii）当较大，棒cd恰要向上滑动时，对其受力分析，受力示意图如图乙所示
同理可得
；
所以要使棒cd静止，
；
由（2）中结果可知
；
因为
，即
，
解得小灯泡正常发光时
综上所述
