Question

4．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=P，两行星半径之比为$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=q，则两个卫星的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$为（　　）

• A． $\sqrt{Pq}$
• B． q$\sqrt{\frac{1}{P}}$
• C． p$\sqrt{\frac{P}{q}}$
• D． q$\sqrt{\frac{q}{P}}$

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，得周期与半径之间的关系可确定周期之比．

解答 解：由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 可得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 
得两个卫星的周期之比为：$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{a}^{3}}{{r}_{b}^{3}}\frac{{M}_{b}}{{M}_{a}}}$=$q\sqrt{\frac{q}{p}}$
故选：D

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用