题目内容

【题目】如图所示,在竖直面内有一个光滑弧形轨道,其末端水平,且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切,并平滑连接。AB两滑块(可视为质点)用轻细绳拴接在一起,在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下,当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开,弹簧迅速将两滑块弹开,其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的最高点,后面的滑块B恰能返回P点。己知圆形轨道的半径,滑块A的质量,滑块B的质量,重力加速度g,空气阻力可忽略不计。求:

1)滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小;

2)两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h

3)弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

【答案】1m/s

208 m

34 J

【解析】

试题(1)设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v2,根据牛顿第二定律有mAg=mA

v2==m/s

2)设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小为v1,对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程,根据机械能守恒定律,有

mAv12=mAg2R+mAv22

v1=6m/s

设滑块AB运动到圆形轨道最低点速度大小为v0,对滑块AB下滑到圆形轨道最低点的过程,根据动能定理,有(mA+mBgh=mA+mBv02

同理滑块B在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小也为v0,弹簧将两滑块弹开的过程,对于AB两滑块所组成的系统水平方向动量守恒,(mA+mBv0=mA v1-mBv0

解得:h=08 m

3)设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep,对于弹开两滑块的过程,根据机械能守恒定律,有mA+mBv02 + Ep=mAv12+mBv02

解得:Ep="4" J

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