Question

【题目】[物理--选修3-4]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：t= s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置．求
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式．

Answer 1

【答案】解：（i）t=0s时，A点位于波峰位置，
t=1s时，A点第一次回到平衡位置，可的： =1s，解得T=4s．
当t= s时，O点第一次到平衡位置
t=1s时，A第一次到达平衡位置
所以可知波从O点传到A点用时 s，传播距离为x=5cm
所以波速为：v= = =7.5cm/s=0.075m/s
波长为：λ=vT=7.5m/s×4s=30cm=0.3m
（ii）设y=Asin（ωt+φ0）
可得：ω= = rad/s
再由t=0时，y=4cm；t= s时，y=0
代入得：A=8cm=0.08m
再结合t=1s和当t= s时，质点的位移，可得：φ0=
所以质点O的位移随时间变化的关系式为：y=0.08sin（ ）或y=0.08cos（ ）
答：（i）简谐波的周期为4s，波速为0.075m/s，波长为0.3m；（ii）质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08sin（ ）或y=0.08cos（ ）
【解析】（i）利用A点在0s时和1s时所处的位置可求得简谐波的周期，利用波速的公式v= 可求得波速，利用波速波长及周期之间的关系式λ=vT可求得波长；（ii）先根据题意求出简谐波的圆频率，设出简谐振动的通式，利用0s时和1s时的O点的位移，可得知初相位，即为可知质点O的位移随时间变化的关系式．该题对于简谐振动的考查非常新颖，首先要求学生能准确的从题干中提取出相关的信息，熟练的利用波速、波长、周期之间的关系式及周期的定义进行相关问题的解答．对于第二问的解答有一定的难度，要注意利用数学知识求解初相位，同时要注意会分别用正弦和余弦来表述振动的关系式．
【考点精析】掌握波的图象和波长、波速和频率的关系是解答本题的根本，需要知道从图像可以直接读出振幅；从图像可以直接读出波长；可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向；可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）；振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长；机械波的传播速率由介质决定，与波源无关；波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关；三者关系:v=λf．