Question

一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s²做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

Answer 1

(1)10 s　(2)36 m　(3)14 s

试题分析：Δs＝Δt·v＝2.5×8 m＝20 m.
(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则                 at²－vt＝Δs
解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)．
(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为s_m，则：t′＝＝4 s
s_m＝Δx＋v·t′－at′²＝(20＋8×4－×2×4²) m＝36 m.
(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后加速的时间：t₀＝＝s＝6 s
设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则：a＋v_m(t″－t₀)－vt″＝Δx
解得t″＝14
点评：做分析追击相遇问题的时候，方法大致分为两种，一种是物理分析法：即通过对物理情景和物理过程的分析找到临界状态和临界条件，然后列出等式求解，，另一种是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值，有时也可借助v-t图像解题