Question

9．晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的完整的丝状（横截面为圆形）晶体．现有一根铁（Fe）晶，直径为d，能承受的最大拉力为F．已知铁的密度ρ，铁的摩尔质量M，阿伏伽德罗常数为N_A，忽略铁分子间的空隙并将铁原子看成球形．求铁原子的体积以及刚要拉断晶须时两个原子间的平均作用力f．

Answer 1

分析 计算出横截面积上的分子个数，然后用最大拉力除以横截面积上的分子个数即可求解．

解答 解：铁原子的体积为：$V=\frac{M}{{ρ{N_A}}}$
根据球体积公式，有：$V=\frac{4}{3}π{（\frac{D}{2}）^3}$
根据横截面积上的铁原子个数为：$n=\frac{d^2}{D^2}$
故单个分子间的最大引力为：$f=\frac{F}{n}=\frac{F}{d^2}\root{3}{{{{（\frac{6M}{{ρπ{N_A}}}）}^2}}}$
答：铁原子的体积是$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$，刚要拉断时原子间的作用力f为$\frac{F}{{d}^{2}}\root{3}{{（\frac{6M}{ρπ{N}_{A}}）}^{2}}$．

点评 本题关键是求解出横截面积上的分子个数，然后用最大拉力除以横截面积上的分子个数即可，基础题．