题目内容

如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m，于水平台面相切于C点，BC长s=5.5m．一质量为m=1Kg的小物块（可视为质点），从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m∥s2）
（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用的时间．
（2）试分析物块能否越过于圆心O等高档P点？
分析：（1）本题首先要根据受力情况判断物块在传送带上的运动情况．物块从A点无初速度释放后，先受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学公式求出物块的速度增大至与皮带相同时所用的时间和通过的位移，再判断速度相同后物块的运动情况，求出物块在皮带上后阶段运动的时间；物块从B到C做匀减速运动，根据动能定理求出到达C点的速度，由运动学公式求出BC段运动时间，即可求得总时间；
（2）物块滑上圆弧轨道的过程中，轨道的支持力不做功，只有 重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒求出物块上滑的最大高度，与R比较，分析能否越过P点．
解答：解：（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg
设经过时间t1达到与传送带同速，此时物块对地前进x，v=at1，x=
1
2
a
t
2
1

所以t1=
v
μg
=6s   x=18m＜21m．
故后阶段在传送带上匀速运动，用时为t2，L-x=vt2，解得  t2=0.5s
从B至C过程减速运动用时为t3，到达C点的速度为vC，由动能定理和运动学公式可得
  -μmgs=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
mv2，vC=v-at3
解得  vC=5m/s，t3=1s
故从A点一直向右运动到C点的时间为t=t1+t2+t3=7.5s
（2）设滑块沿圆弧上滑的最大高度为h，由机械能守恒定律可得
 
1
2
m
v
2
C
=mgh
解得，h=1.25m     
因为h=R，故物块不能越过P点
答：
（1）物块从A点一直向右运动到C点所用的时间是7.5s．
（2）物块不能越过于圆心O等高档P点．
点评：本题的难点是分析物块在传送带上运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式结合，通过计算进行分析．
练习册系列答案
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111
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（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
（2）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）
如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能（　　）
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精英家教网如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，质量为m的货物无初速放到A点，货物运动到B点时恰达到速度v，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（　　）
A、摩擦力对物体做功为
1
2
mv2
B、摩擦力对物体做功为μmgs
C、传送带克服摩擦力做功为μmgs
D、因摩擦而生的热能为2μmgs

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