Question

(08年广东五市联考)（17分）如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端接有阻值为1 W的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金属棒匀速运动时的速度；

（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；

（3）若保持某一大小的磁感应强度B₁不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B₁；

（4）改变磁感应强度的大小为B₂，B₂＝2B₁，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v―M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义。

Answer 1

解析：

（1）金属棒受力平衡，所以

 

 

 

（2）对系统由能量守恒有：

 

Mgs=mgs sin θ+Q+（M＋m）v²      （3）（3分）

 

   所求热量为：Q＝Mgs－mgs sin θ－（M＋m）v²＝2.4 J         （4）（2分）

 

（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：

 

   

 

 

（4） 由上（5）式的函数关系可知，当B₂＝2B₁时，图线的斜率减小为原来的1/4。（画出图线2分）

 

    与M轴的交点不变，与M轴的交点为m sinθ。（1分）