题目内容
【题目】如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中传送带长l=6m,倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等.主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m,与运煤车车厢中心的水平距离x=l.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点).质量m=5kg,煤块在传送带的作用下运送到高处.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)煤块在轮的最高点水平抛出时的速度.
(2)主动轮和从动轮的半径R;
(3)电动机运送煤块多消耗的电能.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】( l )由平抛运动的公式,得:
x=vt
H=gt2
代入数据解得:.
(2)要使煤块在轮的最高点做平抛运动,则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零,由牛顿第二定律,得:mg=m
代入数据,得:
(3)由牛顿第二定律F=ma得
a=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s2
由v=v0+at得,加速过程时间
根据s=at2 得,S=5m
S带=vt=2×5=10m
△S=S带-S=10-5=5m
由能量守恒得:
E=mgLsin37°+mv2+f△S=5×10×6×0.6+
×5×4+0.8×50×0.8×5J=350J.
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