题目内容

在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金属棒ab电阻r=2Ω,其它电阻不计.磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间,质量m=1×10-14kg,带电量q=-1×10-14C的微粒恰好静止不动.取g=10m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好.且运动速度保持恒定.试求:
(1)匀强磁场的方向;
(2)ab两端的路端电压;
(3)金属棒ab运动的速度.
【答案】分析:(1)悬浮于电容器两极板之间的微粒静止,重力与电场力平衡,可判断电容器两板带电情况,来确定电路感应电流方向,再由右手定则确定磁场方向.
(2)由粒子平衡,求出电容器的电压,根据串并联电路特点,求出ab两端的路端电压.
(3)由欧姆定律和感应电动势公式求出速度.
解答:解:(1)负电荷受到重力和电场力处于静止状态,因重力向下,则电场力竖直向上,故M板带正电.
   ab棒向右切割磁感线产生感应电动势,ab棒等效于电源,感应电流方向由b→a,其a端为电源的正极,
   由右手定则可判断,磁场方向竖直向下.
(2)由由平衡条件,得
      mg=Eq               E=   
    所以:
   R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流; I=
   ab棒两端的电压为   Uab=UMN+I=0.4V
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BLv 
   由闭合电路欧姆定律得:
     E=Uab+Ir=0.5V    
  联立上两式得v=1m/s
答:(1)匀强磁场的方向竖直向下;
    (2)ab两端的路端电压为0.4V;
    (3)金属棒ab运动的速度为1m/s.
点评:本题是电磁感应与电路、电场等知识简单综合,比较容易.在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分电路相当于电源.
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