Question

在光滑水平面上有一质量m＝1．0×10^-3kg电量q＝1．0×10^-10C的带正电小球，静止在O点以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxr现突然加一沿x轴正方向，场强大小E＝2．0×10⁶v／m的匀强电场，使小球开始运动经过1．0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2．0×10⁶V/m的匀强电场再经过1．0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1．0s速度变为零。

求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

Answer 1

解：

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：a=qE/m

代人数值得：a=1．0×10^-10×2．0×10⁶/1．0×10^-3=0．20m/s²

当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为

Vx=at=0．20×1．0=0．20m/s          ②

速度的方向沿X轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离

△x₁=1/2at₂=1/2×0．20×1．02=0．10m ③

在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为Vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离：△x₂=Vxt=0．20m                  ④

沿y方向移动的距离：△y=1/2at₂=1/2×0．20×1．02=0．10m   ⑤

故在第2秒末小球到达的位置坐标

x₂=△x₁+△x₂=0．30m                ③

y2＝△y=0．10m                    ①

在第2秒末小球在x方向的分速度仍为Vx，在y方向的分速度

Vy=at=0．20×1．0 =0．20m/s           ②

由上可知，此时运动方向与x轴成45。角。要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成2250角。

在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax, ay,则

ax=Vx/s=0．20m/s²

ay=Vy/t=0．20m/s²                   ①

在第3秒未小球到达的位置坐标为

x₃=x₂+Vxt-1/2axt₂=0．40m             ②

y₃=y₂+Vyt-1/2ayt₂=0．20m             ③