Question

8．99式主战坦克是目前我国陆军装配先进的主战坦克（图甲）．为了从坦克内部观察外界目标，坦克的前壁上开了一圆形观察孔，在孔中完全嵌入折射率为$\sqrt{3}$的特制光学玻璃，厚度和坦克壁厚度相同．如图乙（俯视）所示，假定该型号坦克的前壁装甲厚度为D=10$\sqrt{3}$cm，观察孔直径d=10cm，求：
（1）光进入这块光学玻璃时的传播速度多大（光在空气中的速度取c=3.0×10⁸m/s）？
（2）如果坦克内的人眼睛贴着这块玻璃观察外界，能看到的外界的角度范围为多大？
（3）要使坦克内的人眼睛贴着这块玻璃能看到的外界的角度接近180°，则嵌入的特制玻璃折射率应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据公式v=$\frac{c}{n}$求光进入这块光学玻璃时的传播速度．
（2）根据题意画出光路图，然后再利用几何关系求出最大的折射角，由折射定律即可求得最大的入射角，从而得到视角范围．
（3）要使坦克内的人眼睛贴着这块玻璃能看到的外界的角度接近180°，可知长方形孔的边缘的入射光线与法线成90°角，根据折射定律求折射率．

解答 解：（1）光进入这块光学玻璃时的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s
（2）人眼睛贴着这块玻璃左侧观察外界时的光路如图，由几何知识有：
  sinr=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{D}^{2}}}$=$\frac{10}{\sqrt{1{0}^{2}+（10\sqrt{3}）^{2}}}$=0.5，r=30°
由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinr}$
故：sinθ=nsinr=$\sqrt{3}$×0.5=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：θ=60°
因此坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为：2θ=120°．
（3）要使坦克内的人眼睛贴着这块玻璃能看到的外界的角度接近180°，则有  θ=90°
则嵌入的特制玻璃折射率为 n′=$\frac{sin90°}{sinr}$=2
答：
（1）光进入这块光学玻璃时的传播速度为1.73×10⁸m/s．
（2）坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为120°．
（3）嵌入的特制玻璃折射率为2．

点评 对于几何光学问题，正确画出光路图是解答的基础，同时要充分运用几何知识，帮助求解相关角度．