如图(1)所示.半径为R.圆心为O的大圆环固定在竖直平面内.两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环.它的两端都系上质量为m的重物.忽略小圆环的大小． (1) (1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上．在两个小圆环间绳子的中点C处.挂上一个质量的重物.使两个小圆环间的绳子水平.然后无初速度释放重物M� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图(1)所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

(1)

(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图(2))．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速度释放重物M．设绳子与大、小圆环的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

(2)

(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦力均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态．

答案：略
解析：

(1)(2)见上

(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

解得(另解h=0舍去)

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为：

a．两小环同时位于大圆环的顶端．

b．两小环同时位于大圆环的底端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在圆环竖直对称轴两侧a角的位置上(如图(2)所示)．

对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N．两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反，有

得，而，所以．

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；压力大小N=

．
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；圆锥摆的周期T=

．
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如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ[1-

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=2，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点（坐标为）的电场强度为

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