Question

（2010?南昌二模）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对这种单摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方本块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图1所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离

L

2

丙同学猜：复摆的摆长应该大于

L

2

由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于

L

2

为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是

错误

的（选填“正确”或“错误”）
（2）用T₀表示板长为L的复摆看成摆长为

L

2

单摆的周期计算值（T₀=2π

L/2 g

），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：

板长L/cm	25	50	80	100	120	150
周期计算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长

大于

（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2．请在坐标纸上作出T-T₀图，并根据图象中反映出的规律求出L_等=

1.35

L

2

（结果保留三位有效数字，其中L_等是板长为L时的等效摆长T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）两个方木板的质量大于一个方木板的质量，但周期相同，说明周期与方木板的质量无关；
（2）单摆的实际周期大于用

L

2

代入周期公式得到的计算值，再根据周期公式分析即可；
（3）由图象斜率求得．

解答：解：（1）两个方木板的质量大于一个方木板的质量，但周期相同，说明周期与方木板的质量无关，说明甲同学观点错误；
（2）根据单摆周期公式T=2π

L g

，摆长越大，周期越大；复摆的实际周期大于

L

2

代入周期公式得到的计算值；说明复摆的等效摆长大于

L

2

；
（3）用描点作图法对数据进行处理，绘出图象如图：

由图象斜率可求得：K=

T

T0

=1.16，则由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得：L_等=1.35

L

2

故答案为：（1）错误；（2）大于．（3）如图，1.35．

点评：本题关键根据实验数据并结合单摆的周期公式分析，明确物理是实验学科，实验结论必须符合实际．