Question

【题目】近年来，随着AI的迅猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以v0=2m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L=7.6m.机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端，经过4s包裹A离开传送带，与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后静止在分拣通道口，随即被机械手分拣.已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1，取g=10m/s2.求：

(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数;

(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能;

(3)包裹A是否会到达分拣通道口.

Answer 1

【答案】(1)μ1=0.5(2)△E=0.96J (3)包裹A不会到达分拣通道口

【解析】

(1)假设包裹A经过t1时间速度达到v0，由运动学知识有

包裹A在传送带上加速度的大小为a1,v0=a1t1

包裹A的质量为mA，与传输带间的动摩檫因数为μ1，由牛顿运动定律有:μ1mAg=mAa1

解得：μ1=0.5

(2)包裹A离开传送带时速度为v0，设第一次碰后包裹A与包裹B速度分别为vA和vB，

由动量守恒定律有:mAv0=mAvA+mBvB

包裹B在水平面上滑行过程，由动能定理有:-μ2mBgx=0-mBvB2

解得vA=-0.4m/s，负号表示方向向左，大小为0.4m/s

两包裹碰撞时损失的机械能:△E=mAv02 -mAvA2-mBvB2

解得：△E=0.96J

(3)第一次碰后包裹A返回传送带，在传送带作用下向左运动xA后速度减为零，

由动能定理可知-μ1mAgxA=0-mAvA2

解得xA=0.016m<L，包裹A在传送带上会再次向右运动.

设包裹A再次离开传送带的速度为vA′

μ1mAgxA=mAvA′2

解得:vA′ =0.4m/s

设包裹A再次离开传送带后在水平面上滑行的距离为xA

-μ2mAgxA′=0-mAvA2

解得 xA′=0.08m

xA′=<0.32m

包裹A静止时与分拣通道口的距离为0.24m，不会到达分拣通道口.