题目内容
玻璃板生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
与玻璃板速度方向夹角为arcsin 0.98 0.92 s
【解析】法一(利用速度合成的思路解题)：设玻璃板的行进速度为v1＝2 m/s，割刀A运行速度为v2＝10 m/s，两速度间夹角为α(如右图所示)．
设割刀相对于玻璃的切割速度为v3，依题意，为使切割出的玻璃为矩形，则要求v3垂直于v1；这样割刀A相对玻璃的运动(v3)和玻璃相对地的运动(v1)是分运动，割刀A对地的实际运动v2就为v1、v3的合运动．由图可知cos α＝
＝
，所以α＝arccos
.
则sin α＝
＝
≈0.98.
v3＝v2·sin α＝9.8 m/s，可见切割时间为
t＝
＝
s≈0.92 s.
法二(利用速度分解的思路解题)：为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀A的速度v2在沿v1方向的分量等于v1，这样割刀A就在v1方向上与玻璃同步了，v2的分解图如图所示，则v2cos α＝v1，d＝v2sin α·t.
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