题目内容
【题目】飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。整个装置处于真空状态。加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为
，宽度为
。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）设离子的比荷为k（
），当a、b间的加速电压为
，在M、N间加上适当的电压
，试求离子进入偏转电场时的初速度v；以及探测器偏离开中线的距离y。
（2）当a、b间的电压为
时，在M、N间加上适当的电压
，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t。请推导出离子比荷k的表达式。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题（1）带电粒子在平行板ab间运动时，根据动能定理
，
解得
，即
正离子在平行板MN间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y，
水平方向满足
①
竖直方向满足
③
加速度
④
联立解得
（2）带电粒子在平行板ab间的加速度
，即
所以，带电粒子在平行板ab间的运动时间为
带电粒子在平行板MN间的运动时间为
所以带电粒子的全部飞行时间为
解得
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