题目内容
【题目】如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部AB是一长为2R的竖直细管，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端投放一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁下侧的压力为
mg．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且假设锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵器绕AB管的中轴线OO′在180°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只投放一粒鱼饵，鱼饵的质量在
m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落在水面的最大面积S是多少？
【答案】(1)v1=
(2) Ep=2.625mgR (3)S=4.875πR2
【解析】
(1)鱼饵过C点时，由牛顿第二定律得：mg-
mg=m
解得：v1=
(2)由能量守恒定律得：EP=mg（2R+0.5R）+
mv12
解得：EP=2.625mgR
(3)从管口到水面的时间：t=
=
=3
鱼饵的质量为m时：x1=v1t=
R
鱼饵的质量为
m时，根据动能定理得：EP-mg（2R+0.5R）=mv22
解得：v2=
水平位移：x2=v2t=3R
又：r1=x1+R=
R
r2=x2+R=4R
面积：S=π（r22-r12）
解得：S=
=4.875πR2
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